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通信原理基础--确定信号分析

通信
Word count: 592Reading time: 2 min
2025/03/09
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Background

本学期的通信原理课在介绍信号调制等概念的同时，出现了一些在信号与系统课程中未出现的概念，如谱密度，自相关函数，解析信号，复包络等等，以下对这些基础概念进行简单的总结。

本文仅讨论确定信号分析，包含以下内容：

  • 能量谱密度
  • 功率谱密度
  • 自相关函数
  • 解析信号与变换
  • ……….

a.能量谱密度ESD

能量信号

总能量有限的信号，如脉冲信号

定义

能量谱密度描述的是信号或者时间序列的能量如何随频率分布。其定义为信号频谱模的平方：


其中是的傅里叶变换。

意义

可以用来刻画能量信号的能量在频率上的分布(帕斯瓦尔定理)

b.功率谱密度

上面能量谱密度的定义适用于能量集中在一个时间窗口附近的瞬变（脉冲状信号）；因此信号的傅里叶变换一般存在。对于持续存在的连续信号，如平稳过程，可能不存在傅里叶变换，就必须定义功率谱密度（PSD）

功率信号

信号的总能量无限但平均功率有限，如周期信号或随机信号

定义

不妨考虑其能量有限的时间截断函数：

设的总能量为在上的平均功率为：

按a中方法计算代入上式，即得到表达式

可知功率谱密度：

看起来不是很好计算（）

c.自相关函数

定义

用来描述信号和其延迟时刻的版本的相似性。

对于功率信号，此内积不一定存在，可用以下方式定义自相关函数：

维纳-辛钦定理

维纳-辛钦定理指出：宽平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换。
自相关函数的傅里叶变换是相应的谱密度

我们可以根据自相关函数来更加方便的求取谱密度。实际上，在部分教材中，谱密度就是定义为自相关函数的傅里叶变换。

d.解析信号

希尔伯特变换

pass

解析信号

pass

复包络（等效基带信号）

pass

Author：Apollo

Link：http://www.irisnote.xyz/2025/03/09/%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%8E%9F%E7%90%86%E5%9F%BA%E7%A1%80/

Publish date：March 9th 2025, 12:00:00 am

Update date：March 25th 2025, 9:50:40 am

License：本文采用知识共享署名-非商业性使用 4.0 国际许可协议进行许可

CATALOG
  1. 1. Background
  2. 2. a.能量谱密度ESD
    1. 2.1. 能量信号
    2. 2.2. 定义
    3. 2.3. 意义
  3. 3. b.功率谱密度
    1. 3.1. 功率信号
    2. 3.2. 定义
  4. 4. c.自相关函数
    1. 4.1. 定义
    2. 4.2. 维纳-辛钦定理
  5. 5. d.解析信号
    1. 5.1. 希尔伯特变换
    2. 5.2. 解析信号
    3. 5.3. 复包络（等效基带信号）
Total : 4
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