通信原理基础--确定信号分析

Background

本学期的通信原理课在介绍信号调制等概念的同时，出现了一些在信号与系统课程中未出现的概念，如谱密度，自相关函数，解析信号，复包络等等，以下对这些基础概念进行简单的总结。

本文仅讨论确定信号分析，包含以下内容：

总能量有限的信号，如脉冲信号

能量谱密度描述的是信号或者时间序列的能量如何随频率分布。其定义为信号频谱模的平方：

其中是的傅里叶变换。

可以用来刻画能量信号的能量在频率上的分布(帕斯瓦尔定理)

上面能量谱密度的定义适用于能量集中在一个时间窗口附近的瞬变（脉冲状信号）；因此信号的傅里叶变换一般存在。对于持续存在的连续信号，如平稳过程，可能不存在傅里叶变换，就必须定义功率谱密度（PSD）

信号的总能量无限但平均功率有限，如周期信号或随机信号

不妨考虑其能量有限的时间截断函数：

$设的总能量为在$ 上的平均功率为：

按a中方法计算代入上式，即得到表达式

可知功率谱密度：

看起来不是很好计算（）

用来描述信号和其延迟时刻的版本的相似性。

对于功率信号，此内积不一定存在，可用以下方式定义自相关函数：

维纳-辛钦定理指出：宽平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换。
自相关函数的傅里叶变换是相应的谱密度

我们可以根据自相关函数来更加方便的求取谱密度。实际上，在部分教材中，谱密度就是定义为自相关函数的傅里叶变换。

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